МЕТОД ПЕРЕТВОРЮЮЧОЇ МАТРИЦІ ЯК ДОКАЗ ІСНУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ МНОГОВИДІВ
Journal Title: ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВІТА - Year 2018, Vol 15, Issue 1
Abstract
Авторами успішно вирішено задачу пошуку локального ненульового інтегрального многовиду нелінійної (n+m) – вимірної системи звичайних диференційних рівнянь, права частина якої є періодичною вектор-функцією від незалежної змінної та містить параметр. Загальний підхід до розв’язання вказаного вище класу задач, у свій час, було розроблено Н. Боголюбовим, Ю. Мітропольским та А. Самойленко, котрий, зокрема, передбачав формування функції Гріна. Однак, автори даної публікації, під час практичного вирішення сформульованої вище задачі, прийшли до висновку, що запропонований попередниками загальний підхід, в даному випадку, фактично, реалізувати не можливо. В свою чергу, вони висунули припущення, що для системи диференційних рівнянь, котра досліджується, існує n-вимірний тривіальний інтегральний многовид при будь-яких значеннях параметру, а відповідна лінійна підсистема рівнянь також має m-параметричне сімейство періодичних розв’язків. На думку авторів, це свідчить, зокрема, про те, що лінійній підсистемі рівнянь не притаманна властивість так званої експоненційної дихотомії. Ними також висловлюється припущення стосовно того, що матриця лінійного наближення системи при нульовому значенні параметру, є певною функцією незалежної змінної. Доведення існування інтегрального многовиду авторами статті фактично зведено до пошуку роз’вязку операторних рівнянь в просторі обмежених Ліпшиц-неперервних періодичних вектор-функцій. З цією метою, вихідна система звичайних диференційних рівнянь лінеарізується і, в подальшому, до неї застосовується, розроблений, у свій час, Купцовим М. І. та Яблочніковим С. Л. й згодом модифікований ними, метод перетворючої матриці. Зазначений модифікований метод перетворюючої матриці авторами даної статті було поширено, в тому числі, й на окремий випадок відсутності лінійних за параметром членів операторних рівнянь. Крім того, визначені й достатні умови існування в околі стану рівноваги системи n-вимірного ненульового періодичного інтегрального многовиду.
Authors and Affiliations
С. Л. Яблочніков, М. І. Купцов, М. С. Яблочнікова, І. М. Купцов
Keywords
Related Articles
- EP ID EP479433
- DOI 10.31110/2413-1571-2018-015-1-066
- Views 89
- Downloads 0
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ СОХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В БАЗАХ ДАННЫХ
Автор рассматривает особенности сохранения информации в базах данных и описывает как механизм транзакций влияет на поведение системы при вводе данных. Автор отмечает, что информация в базах данных обладает особой ценност...
ВИКОРИСТАННЯ GEOGEBRA EXAM У ПРОФЕСІЙНІЙ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ, ФІЗИКИ, ІНФОРМАТИКИ
У статті розглянуто питання організації автоматизованого контролю, відмінного від комп’ютерного тестування, за навчальними досягненнями майбутніх учителів математики, фізики, інформатики на базі програм динамічної матема...
ОБГРУНТУВАННЯ ДОЦІЛЬНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМ ДИНАМІЧНОЇ МАТЕМАТИКИ ЯК ЗАСОБІВ КОМП’ЮТЕРНОЇ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАНЬ
Автори виділяють програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструме...
БІЛІНГВАЛЬНЕ НАВЧАННЯ ФІЗИКИ ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ ФАХІВЦІВ У ЗАКЛАДАХ ВИЩОЇ ОСВІТИ
Статтю присвячено проблемі вдосконалення фахової підготовки майбутніх фахівців за допомогою білінгвальних курсів з фізики. Аналіз існуючих першоджерел вітчизняних та зарубіжних дослідників свідчить, що білінгвальна модел...
REASONING OF THE MOST DISTINCT VISION DISTANCE
Examines the reasons for the establishment of most distinct vision distance. It is shown that in textbooks on physics and Biophysics there is a full explanation of this concept. It is proved that the blur of the point im...