Моделирование свободных колебаний прямоугольной пластины c отверствием произвольной формы
Journal Title: Комп’ютерне моделювання: аналіз, управління, оптимізація - Year 2017, Vol 2, Issue 2
Abstract
Для исследования влияния произвольного свободного отверстия на частоты собственных колебаний прямоугольных пластин используется вариационный принцип Рейсснера. Прогиб и моменты аппроксимируются независимо друг от друга R-функциями с неопределенными параметрами так, чтобы выполнялись грани- чные условия на краях пластинки. Граничные условия на свободном отверстии приняты в форме, предложенной Пуассоном. Предлагаемый алгоритм был реализован для определения влияния свободного центрального кругового отверстия в квадратной пластинке на основной тон ее колебаний. При этом для простоты в разложениях было оставлено по одной аппроксимирующей функции. Результаты были сравнены с результатами, полученными в работе Р. Негарта и Т. Ариман. Наибольшее расхождение, около 16%, имеет место при малых отверстиях, с увеличением размера отверстия оно падает до 10%. С целью проверки реализованного алгоритма была решена тестовая задача определения собственной частоты сплошной шарнирно опертой квадратной пластинки. Расхождение результатов с точным решением составило меньше 2%. Предложенный алгоритм определения собственной частоты колебаний прямоугольных пластин со свободным отверстием имеет ряд преимуществ по сравнению с методами, использованными в работах У. Кристенсана, В. Соедела и Р. Негарта. Например, он не накладывает ограничений на размер, форму и расположение отверстия, легко распространяется на случаи нескольких отверстий и других условий закрепления пластины и отверстия. При этом, необходимо отметить недостаток, который имеет место при использовании принципа Рейсснера в задачах о колебаниях. В то время как метод Рэлея-Ритца дает значение частот, которые больше соответствующих точных значений, принцип Рейсснера этого не гарантирует. Вычисленные частоты могут быть больше или меньше точных значений и нет никаких приемов, позволяющих определить знак этого отклонения.
Authors and Affiliations
А. А. Дисковский, Ю. А. Малая
Keywords
Related Articles
- EP ID EP642513
- DOI -
- Views 129
- Downloads 0
Numerical modeling of state elastic-plastic cylindrical bodies if exposed to high temperature loads
The work is devoted to numerical modeling of the state of elastic-plastic cylindrical bodies under the influence of hightemperature loads. An iterative method of componentwise splitting is developed to solve systems of d...
Чисельно-аналітична концепція розв’язків прикладних задач на основі схем підвищеного порядку точності
Статтю присвячено розподіленому моделюванню візуалізації векторів розв’язків прикладних задач на основі схем підвищеного порядку точності. Більш високе прискорення обчислень порівняно з кінцево-різницевим підходом ілюстр...
Modeling of the multicomponent rectification process considering the mobile control actions
The mathematical model of a separate rectifying column contact device is presented, which allows to investigate the effectiveness of mobile control actions when controlling static modes of multicomponent rectification pr...
Моделирование свободных колебаний прямоугольной пластины c отверствием произвольной формы
Для исследования влияния произвольного свободного отверстия на частоты собственных колебаний прямоугольных пластин используется вариационный принцип Рейсснера. Прогиб и моменты аппроксимируются независимо друг от друга R...
Modeling a rheological anomaly in aqueous aminosilicate solutions
A simple mathematical model of interrelated acid-base and polycondesation equilibria in aqueous solutions of aminosilicates (polysilicates of aliphatic amines, amino alcohols and other amino compounds) is proposed. The o...