ПОБУДОВА ТРЬОХМОДУЛЬНОЇ МОДИФІКОВАНОЇ ДОСКОНАЛОЇ ФОРМИ СИСТЕМИ ЗАЛИШКОВИХ КЛАСІВ НА ОСНОВІ РОЗВ’ЯЗКУ КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ CONSTRUCTION OF THREE MODULAR MODIFIED PERFECT FORMS OF SYSTEM OF RESIDUAL CLASSES BASED SOLUTION OF QUADRATIC EQUATION
Journal Title: Інформатика та математичні методи в моделюванні - Year 2016, Vol 6, Issue 1
Abstract
Виконання арифметичних операцій над багаторозрядними числами є досить важливою задачею сучасної теорії чисел, прикладної і обчислювальної математики, а також асиметричної криптографії. Тому велика увага приділяється розпаралелюванню процесу обчислень, що реалізується, зокрема, при використанні системи залишкових класів. Дана стаття присвячена розробці аналітичного методу побудови трьохмодульної модифікованої досконалої форми системи залишкових класів, яка дозволяє уникнути виконання громіздкої процедури пошуку оберненого елемента за модулем та множення на базисні числа, на основі розв’язку квадратного рівняння, отриманого за допомогою теореми Вієта. Визначено умову, при виконанні якої існує набір шуканих модулів, та проведено її дослідження. Показано, що відповідна заміна змінних дозволяє суттєво скоротити перебір усіх можливих варіантів та зменшити обчислювальну складність для знаходження модулів. Побудовано та проаналізовано графічні залежності абсолютних величин отриманих модулів та визначено ділянки їх монотонності. Наведено приклад обчислення можливих значень шуканих модулів за допомогою розробленого алгоритму. Perform of arithmetic operations with multidigital numbers are quite important task of modern numbers theory, applied and computational mathematics and asymmetric cryptography. So much attention is paid for paralleling computation process, which is implemented particularly in the system of residual classes usage. This article is focused on the development of the analytical method of construction of triple-modular modified perfect form of the system of residual classes, which allows to avoid the cumbersome execution procedure of search of inverse element by module and multiplying by the basis number, based on the solution of the quadratic equation obtained with using of Vieta's formula. The condition which is required for existence of set of modules is defined and investigated. It is shown that the corresponding change of variables allows to reduces significantly of all possible options and to exhauses the computational complexity for finding modules. The image depending of absolute values of obtained modules is constructed and analyzed and the areas of monotony are identified. An example of the possible values of the calculation modules using the algorithm is launched.
Authors and Affiliations
М. М. Касянчук
Keywords
Related Articles
- EP ID EP196132
- DOI -
- Views 105
- Downloads 0
ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА ДЛЯ СОЗДАНИЯ КОМПЛЕКСА АППАРАТУРЫ КОНТРОЛЯ ПОДЛИННОСТИ ЦИФРОВЫХ ФОНОГРАММ ПРИ ЭКСПЕРТИЗЕ МАТЕРИАЛОВ И СРЕДСТВ ЦИФРОВОЙ ЗВУКОЗАПИСИ JUSTIFICATION OF FRACTAL APPROACH USING TO CREATE COMPLEX EQUIPMENT FOR CONTROL OF AUTHENTIC DIGITAL PHONOGRAMS AT THE EXAMINATION OF DIGITAL AUDIO MATERIALS AND TOOLS
Показан фрактальный характер оцифрованного аналогового сигнала при записи информации на аппаратуре цифровой звукозаписи и фрактальный характер проявлений паразитных параметров такой аппаратуры, фиксируемых в информационн...
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОБЪЕКТА SYNTHESIS AND SIMULATION OF DIGITAL MANAGING DEVICE FOR NON-STATIONARY OBJECT
Проведен синтез цифрового управляющего устройства для объекта, параметры которого – коэффициент усиления и постоянная времени - могут изменяться в широких пределах. Заданная часть системы включает в себя исполнительное...
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ КАК СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ХАОСОМ MIXING AS A METHOD OF CHAOS CONTROL
В статье рассматривается возможность управления динамикой нелинейных дискретных систем. Предложен новый способ управления хаосом через перемешивания состояний системы (или функций от этих состояний), вычисленных в предыд...
THE FIBONACCI Q-MATRIX CODING METHOD
This paper presents the results of research, formalization and mathematical justification of the Fibonacci Q-matrix coding method. This method allows finding errors in the encoded message with high probability and correc...
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ОБЩЕГО ПОДХОДА К ПРОБЛЕМЕ ВЫЯВЛЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ЦЕЛОСТНОСТИ ЦИФРОВЫХ КОНТЕНТОВ, ОСНОВАННОГО НА АНАЛИЗЕ ПОЛНОГО НАБОРА ИХ ФОРМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ THEORETICAL DEVELOPMENT OF THE GENERAL APPROACH TO SOLVING THE PROBLEM OF DETECTING THE INTEGRITY VIOLATIONS OF DIGITAL CONTENT BASED ON THE ANALYSIS OF A COMPLETE SET OF FORMAL PARAMETERS
Целостность информации является одним из основных критериев ее безопасности. Сегодня информационные объекты все чаще имеют цифровое представление: изображения, аудио, цифровое видео. Использование таких объектов с целью,...