THE SOLUTION PROBLEM OF DIRIHLE FOR EQUATION OF LAPLACE IN POLAR COORDINATES BY METHOD MONTE CARLO
Journal Title: Прикладні питання математичного моделювання - Year 2018, Vol 1, Issue 2
Abstract
In this work, a model of random walks in polar coordinates for regions containing a coordinate pole is constructed. With this model, we can solve the problem Dirihle for equation of Laplace by method Monte-Carlo in a circle and in all areas that are part of the circle. Transient probabilities, as a rule, are found by the method of statistical tests, but in this work implemented the iteration procedure for calculating the a priori transition probabilities. We also note that the probabilities of transition to the boundary nodes, symmetric with respect to the axis from which the particle started, exactly coincide, which is practically not observed in the application of the statistical test method. Problem Dirihle for equation of Laplace for the on circle can be solved by using integral formula of Poisson. In this paper, a one-dimensional model of random walks in a circle is constructed on the basis of the Poisson integral formula. For a circle, a formula is derived for calculating the probability of transition from any node inside the circle to the node at the boundary of the circular region. Comparative testing of transition probabilities, calculated using two different models, was carried out. The results showed that for a circle, the one-time model of random walks always provides greater accuracy than multi-stage, provided that the distance between the nodes at the edge of the circle is twice less than that of the circle. The test results showed that the pole presense does not increase the error of the calculations. As a result, this multi-stage model can be used for any areas that contain a coordinate pole, can to build a iterative procedure for a more complex area, having the experience of constructing it for a circle and a semicircle. To calculate the transition probabilities, we must apply the formulas obtained. However, do not forget that the one-way model of random walks runs only in the circle.
Authors and Affiliations
Ю. І. НІКОЛАЄНКО, В. Г. ІЛЬВОВСЬКИЙ, С. В. МОІСЕЄНКО
Keywords
Related Articles
- EP ID EP424734
- DOI 10.32782/2618-0340-2018-2-114-122
- Views 60
- Downloads 0
ДЕКОМПОЗИЦІЯ В ЗАДАЧІ ДИНАМИЧНОГО ПОЗИЦІОНУВАННЯ
Дана робота присвячена вирішенню задачі декомпозиції системи управління стабілізацією координат морського судна. У статті розглянуто питання побудови математичної моделі судна, як динамічного об'єкта в полі сил, що збурю...
МОДЕЛЮВАННЯ І АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ БІАНІЗОТРОПНИХ/БІІЗОТРОПНИХ ПАРАМЕТРІВ КАПІЛЯРНИХ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ГРУНТІВ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ ЯК БІООБ’ЄКТІВ
Наведені моделі капілярних систем електропровідності ґрунтів сільськогосподарського призначення як біооб’єктів, котрі мають ефект біанізотропії у діапазоні міліметрових електромагнітних хвиль. Аналіз ефективних електрома...
AUTOMATED SYSTEM FOR REMOTE MONITORING OF THE SPRINKLING MACHINES STATUS
One of the most effective irrigation methods for main crops is sprinkling. This process is carried out by specialized irrigation machines, which have long been widely used in agriculture throughout the world. In Ukraine,...
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВАНЬ РІДИНИ В СКЛАДЕНИХ ОБОЛОНКАХ ОБЕРТАННЯ ПРИ ПЕРЕВАНТАЖЕННЯХ
Досліджено вільні коливання рідини в оболонках обертання, які складаються з циліндричної та конічної частин. Вважається, що рідина є ідеальною і нестисливою, а її рух, індукований коливаннями оболонки, є потенційним. Зас...
MODELS OF THE SUBJECT FIELD IN COMPUTER MULTIMEDIA PROJECTION TECHNOLOGIES
The article is devoted to the analysis of features and modeling of the subject field in computer information technologies, which are based on the principles of using dynamic multimedia projection methods and tools that a...