Фундаментальные свойства основных матричных форм в системах уравнений межотраслевого баланса
Journal Title: Проблеми загальної енергетики - Year 2017, Vol 0, Issue 2
Abstract
Исследованы фундаментальные свойства матриц трех систем алгебраических уравнений, которыми формализуются ключевые задачи межотраслевого баланса: определение выпуска по данным конечного спроса, определение выпуска по данным добавленной стоимости, установление взаимосвязи между равновесными ценами и выпуском. Все эти задачи решены с использованием одного и того же предложенного здесь метода, названного методом экстраполяции к нулевому детерминанту. Показано, что система уравнений, рекомендуемая многими авторами для установления взаимосвязи равновесных цен и объемов выпуска в единицах выпуска, является однородной. Доказано, что в этой матрице существует, как минимум, n положительных миноров с размерностью r = n – 1 , где n – размерность матрицы. Эта важная особенность обусловливает то, что в континуальном множестве решений соответствующей системы невозможно найти хотя бы один вектор, который соответствовал бы смысловому содержанию таблиц «затраты-выпуск». Поэтому эту систему нельзя использовать не только для определения равновесных цен и выпусков в единицах выпуска, но и для решения других задач межотраслевого баланса. Доказано, что матрица системы уравнений для определения выпуска по данным конечного спроса имеет ранг r = n, а её детерминант является всегда положительным при любой размерности этой матрицы и неотрицательности элементов конечного спроса, причем последнее условие не всегда является необходимым. Установлено, что система уравнений для определения выпуска по данным добавленной стоимости имеет матрицу, ранг которой r = n, а детерминант положителен при всех значениях переменных, удовлетворяющих условию баланса затрат. Свойство положительности детерминанта этой матрицы уже было доказано Р. Беллманом. При этом использовалось доказательство, основанное на определителях Грама. Оно компактнее метода экстраполяции к нулевому детерминанту, однако последний применим сразу ко всем рассмотренным здесь задачам и, что немаловажно, дает возможность определить не только знак, но и значения изучаемых детерминантов. Следует особо подчеркнуть уникальное свойство матриц систем уравнений для определения выпусков по данным конечного спроса и добавленной стоимости. Определители этих матриц зависят от значений правых частей соответствующих систем, а именно, от значений элементов векторов конечного спроса и добавленной стоимости соответственно. Первопричиной такого свойства является то, что эти системы построены на основании балансов выпуска и затрат.
Authors and Affiliations
Myhajlo Kulyk
Keywords
Related Articles
- EP ID EP508334
- DOI 10.15407/pge2017.02.014
- Views 73
- Downloads 0
Estimate of the power of electric heat-generators for the district heating systems as regulators of the load of an electrical power system
The evaluation of the possible of electric heat-generators (EHG), based on electric boilers and heat pumps, that can be profitably established in the district heating systems (DH) as regulators of the load in the Integra...
Прогнозування рівнів споживання паливно-енергетичних ресурсів з урахуванням потенціалу енергозбереження при структурних змінах в економіці
Надано методичний підхід та математичну модель прогнозування рівнів кінцевого споживання паливно-енергетичних ресурсів з урахуванням потенціалу енергозбереження при структурних змінах (міжсекторних та внутрішньосекторних...
On the of Ranque-Hilsch effect
We have proposed a hypothesis to explain the essence of Ranque-Hilsch effect. Based on the interaction of electrons with an atom nucleus, from the side of forces opposing the inertia forces, the conditions are created t...
Application of systems analysis in the field of management of radioactive waste
We substantiated the expediency of using applied systems analysis to study the management of radioactive waste in Ukraine. We adapted the procedures of such analysis and determined the succession of its performing. We pr...
Automation control of high-power electric boilers as an efficient way of decreasing the nonuniformity of diurnal curves of power loads of the Integrated Power System
On the example of the Central Power System of Ukraine, we consider the possibility of using a present-day electrothermal complex (ETC), consisting of high-power electric boilers and intended for the regulation of load of...