Фундаментальные свойства основных матричных форм в системах уравнений межотраслевого баланса
Journal Title: Проблеми загальної енергетики - Year 2017, Vol 0, Issue 2
Abstract
Исследованы фундаментальные свойства матриц трех систем алгебраических уравнений, которыми формализуются ключевые задачи межотраслевого баланса: определение выпуска по данным конечного спроса, определение выпуска по данным добавленной стоимости, установление взаимосвязи между равновесными ценами и выпуском. Все эти задачи решены с использованием одного и того же предложенного здесь метода, названного методом экстраполяции к нулевому детерминанту. Показано, что система уравнений, рекомендуемая многими авторами для установления взаимосвязи равновесных цен и объемов выпуска в единицах выпуска, является однородной. Доказано, что в этой матрице существует, как минимум, n положительных миноров с размерностью r = n – 1 , где n – размерность матрицы. Эта важная особенность обусловливает то, что в континуальном множестве решений соответствующей системы невозможно найти хотя бы один вектор, который соответствовал бы смысловому содержанию таблиц «затраты-выпуск». Поэтому эту систему нельзя использовать не только для определения равновесных цен и выпусков в единицах выпуска, но и для решения других задач межотраслевого баланса. Доказано, что матрица системы уравнений для определения выпуска по данным конечного спроса имеет ранг r = n, а её детерминант является всегда положительным при любой размерности этой матрицы и неотрицательности элементов конечного спроса, причем последнее условие не всегда является необходимым. Установлено, что система уравнений для определения выпуска по данным добавленной стоимости имеет матрицу, ранг которой r = n, а детерминант положителен при всех значениях переменных, удовлетворяющих условию баланса затрат. Свойство положительности детерминанта этой матрицы уже было доказано Р. Беллманом. При этом использовалось доказательство, основанное на определителях Грама. Оно компактнее метода экстраполяции к нулевому детерминанту, однако последний применим сразу ко всем рассмотренным здесь задачам и, что немаловажно, дает возможность определить не только знак, но и значения изучаемых детерминантов. Следует особо подчеркнуть уникальное свойство матриц систем уравнений для определения выпусков по данным конечного спроса и добавленной стоимости. Определители этих матриц зависят от значений правых частей соответствующих систем, а именно, от значений элементов векторов конечного спроса и добавленной стоимости соответственно. Первопричиной такого свойства является то, что эти системы построены на основании балансов выпуска и затрат.
Authors and Affiliations
Myhajlo Kulyk
Keywords
Related Articles
- EP ID EP508334
- DOI 10.15407/pge2017.02.014
- Views 68
- Downloads 0
Determination of the economical efficiency of schemes of thermochemical recuperation for heat engines
On the example of gas-turbine plants, we have considered the principal and constructive schemes of thermochemical recuperation for the utilization of secondary energy resources, namely, the enthalpy of exhaust gases. We...
Actual potential of the maneuvering power of the Ukrainian CHP with introduced electrothermal regulators
One of the sharp problems of the United Power System of Ukraine is the shortage of maneuvering power. It is particularly significant during the "night dip" of the electrical load diagram and results in the forced stop of...
The balance and optimization model of thermal power sector fuel supply on the basis of network representation of electricity plant operation variants
A network presentation of the economic-mathematical model of the choice of fuel supply options for thermal power is proposed with limited volumes of supplies of certain types of coal fuel. Variants of changes in the inte...
Assessment of the expediency of introducing advanced nuclear reactors with regard for requirements to the reliability and ecological compatibility of the operation of Ukrainian UPS
We have identified priority areas for the development of Ukrainian nuclear power industry with using advanced nuclear reactors, taking into account the need for their use in maneuverable operating modes to ensure the sus...
Methodical approach to determining the predictive structure of the consumption of primary fuel
We have proposed a methodical approach to determining the predictive levels of the consumption of primary fuel with using parameters of the energy intensity of gross added value of the kinds of primary fuel by the type...